Zeki Alasya, 1943 yılında takvimler 18 Nisan'ı gösterdiğinde, İstanbul'da dünyaya geldi. Beyazıt İlkokulu'nda başladığı öğrenim hayatına Robert Koleji'nde devam etti.
Öğrencilik hayatında 'tabelacılık' yapan Zeki Alasya, sanat hayatına 1959 yılında Milli Türk Talebe Birliği'nde başladı. Burada bir süre amatör olarak devam eden sanat hayatına 1964 yılında profesyonel olarak adım attı. Mister Nato, Kargalar Okulu, Şampanya ve Viski gibi oyunlarda rol alan Alasya, 1965 senesinde Ulvi Uraz Tiyatrosu'nda çalıştı.
Ulvi Uraz Tiyatrosu'ndan sonra 1967'de Haldun Taner, Metin Akpınar ve Ahmet Gülhan gibi isimlerle birlikte Devekuşu Kabare Tiyatrosu'nun kurucuları arasında yer aldı. Devekuşu Kabare Tiyatrosu'nun tüm oyunlarında oyuncu, yazar, yönetmen olarak yer aldı.
Metin Akpınar ile yolları kesiştikten sonra ayrılmaz ikili olarak anılmaya başladılar. Beraber yer aldıkları 37 film, Türk Sineması'na renk kattı.
1977 yılında yönetmenlik yapmaya başlayan Alasya, yönettiği çoğu filmde oyuncu olarak da bulundu. Yönetmenliğini yaptığı Aslan Bacanak, Sivri Akıllılar, Caferin Çilesi, Petrol Kralları, Doktor, Köşe Kapmaca, Vay Başımıza Gelenler, Elveda Dostum gibi filmler beğeni topladı.
Son zamanlarında Küçük Ağa dizisinde 'Mehmet Ağa' rolüyle izlediğimiz Zeki Alasya, 8 Mayıs 2015 yılında hayata gözlerini yumdu.